弱非线性 Dirac 方程长时间动力学时间分裂方法的改进一致误差界

针对弱非线性 Dirac 方程（NLDE）的长时间动力学，严格证明了时间分裂方法的改进一致误差界，其中非线性强度由无量纲参数 $\varepsilon \in (0, 1]$ 刻画。我们采用二阶 Strang 分裂方法对 NLDE 进行时间离散，并结合空间 Fourier 伪谱方法进行全离散。通过采用正则性补偿振荡（RCO）技术，其中高频模由精确解的正则性控制，低频模通过相位相消和能量方法分析，我们建立了在固定 $T>0$ 时直至长时间 $T_{\varepsilon} = T/\varepsilon^2$ 的二阶 Strang 分裂半离散和全离散的改进一致误差界，分别为 $O(\varepsilon^2\tau^2)$ 和 $O(h^{m-1}+ \varepsilon^2\tau^2)$。此外，该数值格式与误差估计被推广到在时间内以 $O(\varepsilon^2)$ 波长传播波的振荡 NLDE。最后，给出了验证我们分析结果的数值算例。