关于具有相关噪声的随机延迟微分方程数值求解的分裂策略

本文研究了标量半线性随机延迟微分方程（SDDE）的数值求解问题，其中线性瞬时反馈项和非线性延迟反馈项由一对具有相关系数 $\rho$ 的标准布朗运动扰动。此类 SDDE 可自然分解为两个子系统：一个无时延的线性随机微分方程（SDE），以及一个非线性 SDDE。分裂方法通过分别求解每个子系统并在单个步长上组成结果来工作。我们的主要理论结果给出了一种特定分裂策略（即 Lie-Trotter 分裂）的均方误差界。此界限表明该方法在 $\rho=0$ 时（即噪声不相关）具有 $1/2$ 阶均方强收敛性，但当 $\rho\neq0$ 时则丧失收敛性保证。我们发展了一个全局均方误差的上界，其误差项随相关性大小线性依赖且与步长无关。虽然我们的理论误差界是来自上界的估计，但我们进行了数值实验，确认了在 $\rho=0$ 情况下 Lie-Trotter 分裂的均方强收敛阶数，并演示了当 $|\rho|$ 增大时误差快速下降至几乎为零。类似的数值结果也适用于另一种常用策略即 Strang 分裂。