弱非线性高维非线性空间分数阶 sine-Gordon 方程长时间动力学的改进一致误差界

本文推导了$d$维（$d=2,3$）非线性空间分数阶 sine-Gordon 方程（NSFSGE）长时间动力学的改进一致误差界。NSFSGE 的非线性强度由$\varepsilon^2$表征，其中$0<\varepsilon \le 1$是一个无量纲参数。时间离散采用二阶时间分裂法，空间离散采用傅里叶伪谱法。为了获得数值误差与参数$\varepsilon$之间的显式关系，我们将正则性补偿振荡技术引入到分数阶模型的收敛性分析中。随后，我们建立了半离散格式在长达$O(1/\varepsilon^2)$时间内的改进一致误差界$O\left(\varepsilon^2 \tau^2\right)$，以及全离散格式的改进一致误差界$O\left(h^m+\varepsilon^2 \tau^2\right)$。此外，我们将时间分裂傅里叶伪谱法推广至复数 NSFSGE 以及振荡复数 NSFSGE，并给出了它们的改进一致误差界。最后，提供了大量的二维或三维数值算例以支持理论分析，并讨论了分数阶 sine-Gordon 方程与经典 sine-Gordon 方程在动力学行为上的差异。