一类半线性分数阶扩散方程的数值分析

本文考虑具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一种新的 Gr"onwall 不等式及其离散版本。借助这两个不等式,对空间半离散和全离散导出了三个 Sobolev 范数下的最优误差估计(关于解的正则性最优)。还严格建立了分级时间网格上尖锐的时间误差估计。此外,对空间半离散获得了逐点 $\scriptstyle L^2(\Omega)$-范数下 $\scriptstyle O(h^2(t^{-\alpha} + \ln(1/h)\!)\!)$ 的空间精度。最后,提供了若干数值结果以验证理论结果。