基于Lawson型指数积分器的sine-Gordon方程长时间动力学改进一致误差界

我们针对sine-Gordon方程的长时间动力学，在Lawson型指数积分器傅里叶拟谱(LEI-FP)方法上建立了改进的均匀误差界，其中初始数据的振幅为$O(\varepsilon)$，$0 < \varepsilon \ll 1$为无量纲参数，时间尺度达$O(1/\varepsilon^2)$。该数值格式将时间方向上的Lawson型指数积分器与空间离散的傅里叶拟谱方法相结合，得益于快速傅里叶变换，在实际计算中完全显式且高效。通过从正弦函数中分离线性部分，并采用为正则补偿振荡(RCO)技术（该技术通过相位相消处理多项式非线性），我们得到了半离散化在$O(\varepsilon^2\tau)$（而非经典误差估计的$O(\tau)$）以及全离散化在$O(h^m+\varepsilon^2\tau)$直至时间$T_{\varepsilon} = T/\varepsilon^2$（其中$T>0$固定）的改进误差界。这是首个针对具有非多项式非线性的NKGE长时间动力学建立改进均匀误差界的工作。该改进误差界被推广至具有$O(\varepsilon^2)$时间波长和$O(\varepsilon^{-2})$波速的振荡sine-Gordon方程，表明当时间步长取为$O(\varepsilon^2)$时，时间误差与$\varepsilon$无关。最后，数值算例验证了改进误差界并表明其为尖锐的。