带波动算子的非线性薛定谔方程长时间动力学的指数波积分器的一致误差界

我们建立了指数波积分器傅里叶拟谱（EWI-FP）方法用于带波动算子的非线性薛定谔方程（NLSW）长时间动力学的一致误差界，其中非线性强度由 $\varepsilon^{2p}$ 刻画，$\varepsilon \in (0, 1]$ 为无量纲参数，$p \in \mathbb{N}^+$。当 $0 < \varepsilon \ll 1$ 时，问题的长时间动力学等价于具有 $O(1)$ 非线性和 $O(\varepsilon)$ 初值数据的 NLSW。NLSW 由 EWI-FP 方法数值求解，该方法将用于时间离散的指数波积分器与空间中的傅里叶拟谱方法相结合。我们严格建立了 EWI-FP 方法在 $O(1/\varepsilon^{\beta})$（$0 \leq \beta \leq 2p$）时间之前的一致 $H^1$ 误差界为 $O(h^{m-1}+\varepsilon^{2p-\beta}\tau^2)$，其中网格尺寸 $h$、时间步长 $\tau$，$m \geq 2$ 为依赖于精确解正则性的整数。最后，提供了数值结果以证实我们对 EWI-FP 方法的误差估计，并表明收敛速率是尖锐的。