对数 Schrodinger 方程的指数波浪整合 Fourier谱方法的最优误差界

我们在假设满足 H^2-解条件的情况下，证明了指数波浪整合 Fourier谱 (EWI-FS) 方法用于求解对数 Schrodinger 方程 (LogSE) 的近乎最优误差界。为获得数值方案稳定性（受对数非线性奇异性影响），需满足 CFL 类时间步长限制 $\tau |\ln \tau| \lesssim h^2/|\ln h|$。在此条件下，建立了 O($\tau |\ln \tau|^2 + h^2 |\ln h|$) 的 L^2-范数误差界，其中 $\tau$ 为时间步长，$h$ 为网格大小。与文献中已有的 LogSE 估计相比，我们的误差界在相同的正则性假设下大幅提高了收敛速率，或显著放宽了正则性要求以获得相同收敛速率。此外，我们的结果可直接应用于低正则性 L^\infty-势函数的 LogSE，而现有误差估计不允许此情形。证明的两个主要要素为：(i) 建立基于能量方法的 H^2-条件 L^2-稳定性估计，以避免对数非线性的奇异性；(ii) 使用反不等式进行数学归纳，以控制数值解的 H^2-范数。我们还报告了数值结果，以确认误差估计的有效性，并演示了施加时间步长限制的必要性。我们还将 EWI-FS 方法用于研究一维脉冲碰撞和二维涡旋偶极动力学。