Fractional nonlinear Schrodinger equations with low regularity potential and nonlinearity: Optimal error bounds on exponential wave integrator Fourier spectral method

我们在空间分数 nonlinear Schrodinger 方程(SFNLSE)中施加低正则性势能和/或非线性性时，建立指数波浪整合器(EWI)的optimal误差界。对于时间上的半离散化，在 $L^\infty$势能、$C^1$非线性和 $H^\alpha$解的假设下，其中 $1<\alpha\leq 2$为分数指数 $(-\Delta)^\frac{\alpha}{2}$，我们证明了optimal一阶 $L^2$范数误差界 $O(\tau)$ 和半离散数值解的均匀 $H^\alpha$范数界，其中 $\tau$ 为时间步长。我们进一步通过傅里叶谱方法离散化 EWI 并获得 $L^{2}$范数 $O(\tau+h^{m})$ 的optimal误差界，其中 $h$ 为空间步长，$m$ 为exact解的正则性。此外，在稍强的正则性假设下，我们获得 $H^\frac{\alpha}{2}$范数下的optimal误差界 $O(\tau)$ 和 $O(\tau+h^{m-\frac{\alpha}{2}})$，其中 $H^\frac{\alpha}{2}$ 范数与能量关联。提供大量数值示例以验证optimal误差界并显示其锐度。我们还发现 SFNLSE 与经典 nonlinear Schrodinger 方程之间的不同演化模式。