克服扩散-反应分裂中的阶数缩减。第二部分：斜边界条件
数值分析
2017-01-06 v1 计算物理
摘要
分裂方法是用于偏微分方程时间积分的一类成熟数值格式。相较于更传统的格式，其主要优势是计算效率和优越的几何性质。然而，在非平凡边界条件存在时，分裂方法通常遭受阶数缩减以及一些额外的精度损失。对于具有非齐次斜边界条件的扩散-反应方程，我们提出了一种对经典二阶 Strang 分裂的修正，成功解决了阶数缩减问题。同一修正也提高了经典一阶 Lie 分裂的精度。所提出的修正仅依赖于可用的边界数据，并且在非 Dirichlet 边界条件的情况下依赖于计算得到的数值解。因此，该修正可以高效实现，使得修正后的分裂格式优于其经典版本。我们误差分析中采用的框架也使我们能够解释经典 Strang 分裂中经常遇到的分数阶收敛率。给出了说明该理论的数值实验。
引用
@article{arxiv.1601.02288,
title = {Overcoming order reduction in diffusion-reaction splitting. Part 2: oblique boundary conditions},
author = {Lukas Einkemmer and Alexander Ostermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.02288},
year = {2017}
}