一种用于构建高阶组合方法的近似对称 Strang 分裂格式

本文考虑针对非线性常微分方程的分裂方法，其中由分裂过程产生的一个（部分）流无法精确计算。取而代之的是，我们在相应的非线性项 $b(y)y$ 中插入一个精心选择的状态 $y_{\star}$，从而产生一个线性项 $b(y_{\star})y$，其精确流可以高效确定。因此，秉承分裂方法的精神，数值模拟仍能满足精确流的某些性质。然而，Strang 分裂不再是对称的（尽管它仍然是二阶方法），因此不易获得高阶组合方法。我们将展示如何构造一种迭代 Strang 分裂格式，从而产生一种在给定阶数下对称的方法。该方法随后可用于实现高阶组合格式。我们将通过数值实验说明我们的理论结果（最高至六阶），实验对象包括非均匀电场中的带电粒子、天体力学中的后牛顿计算以及非线性种群模型，结果表明所构建的方法相比 Strang 分裂具有更高的效率。对于第一个例子，我们还与标准的四阶 Runge--Kutta 方法进行了比较，发现效率显著提升且守恒性质更好。