超越 Strang:一些二阶三分裂方法的实用评估
数值分析
2023-08-14 v2 数值分析
偏微分方程分析
计算物理
流体动力学
等离子体物理
摘要
算子分裂是一种求解微分方程的流行分而治之策略。通常,微分方程右端被拆分为若干部分,然后分别进行积分。许多已知方法将右端拆分为两部分。然而,这种方法具有局限性,并且在某些情况下三分裂更为自然且最终更有利。二阶 Strang 算子分裂方法很容易推广到右端拆分为任意数量算子的情况。它因其高效性、易于实现和直观性而成为三分裂中最流行的方法。其他三分裂方法也存在,但它们鲜为人知,且对其实际性能的分析与评估很少。我们在两个问题(反应扩散 Brusselator,其可拆分为三个各自具有闭式解的部分;以及用于半拉格朗日等离子体模拟的动力学 Vlasov--Poisson 方程)上展示了一些替代的二阶三分裂方法相对于 Strang 分裂的有效性。我们发现了比传统 Strang 分裂实现 10%--20% 效率提升的替代二阶三算子分裂方法。我们对算子分裂方法效率的实用评估包含了积分器的计算代价,可用于方法设计。
引用
@article{arxiv.2302.08034,
title = {Beyond Strang: A practical assessment of some second-order 3-splitting methods},
author = {Raymond J. Spiteri and Arash Tavassoli and Siqi Wei and Andrei Smolyakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08034},
year = {2023}
}