几类抛物型方程的优化高阶分裂方法
数值分析
2015-04-10 v2
摘要
我们关注通过分裂方法求解某些抛物型偏微分方程的数值解。具有实系数的二阶以上分裂方案必然包含负系数。已有研究表明，通过使用具有复值系数（具有正实部）的分裂方法可以克服这一二阶障碍。通过使用Suzuki-Yoshida三重（和四重）跳跃组合过程，已明确构建了3到14阶的方法。这里我们重新审视这一技术，并表明它固有地受限于14阶，并且在误差常数方面明显次优。作为替代，我们直接求解由阶条件产生的代数方程，并构建了6阶和8阶的方法，这些方法是目前可用的最精确方法，即使在需要低精度时也是如此。我们还表明，在一般情况下，通过明确构建一个由8阶方法组合而成的16阶方法，14阶并非具有正实部复系数分裂方法的阶数障碍。
引用
@article{arxiv.1102.1622,
title = {Optimized high-order splitting methods for some classes of parabolic equations},
author = {Sergio Blanes and Fernando Casas and Philippe Chartier and Ander Murua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1622},
year = {2015}
}
备注
16 pages, 4 figures. Accepted for publication in Mathematics of Computation