非齐次抛物型方程指数分裂法的分析
数值分析
2012-12-27 v1
摘要
我们分析了应用于具有 Dirichlet 边界条件的非齐次二阶抛物型方程的指数 Lie 分裂和指数 Strang 分裂的收敛性。关于这些方法平滑性质的最新结果使我们能够证明在齐次 Dirichlet 边界条件情况下的尖锐收敛结果。当不存在源项并对初值施加自然正则性假设时，我们证明了两种方法均具有全阶收敛性。对于非齐次方程，我们证明了指数 Lie 分裂具有全阶收敛性，而指数 Strang 分裂的阶数降低至 1.25。此外，我们给出了非齐次项满足全阶收敛的充分条件。而且，我们的理论收敛结果解释了应用于涉及非齐次 Dirichlet 边界条件问题时分裂法严重的阶数降低至 0.25 的现象。我们包含了数值实验以强调我们理论收敛结果的尖锐性。
引用
@article{arxiv.1212.5827,
title = {Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations},
author = {Erwan Faou and Alexander Ostermann and Katharina Schratz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5827},
year = {2012}
}