无质量与非相对论情形下 Dirac 方程四阶紧致有限差分方法的误差界

我们建立了无质量与非相对论情形下 Dirac 方程的四阶紧致有限差分（4cFD）方法的误差界，该情形涉及一个与光速成反比的小无量纲参数 $0 < \varepsilon \le 1$。在此情形下，解传播波长在时间为 $O(\varepsilon)$、空间为 $O(1)$ 的波，以及波速为 $O(1/\varepsilon)$ 的快速外向波。我们采用守恒与半隐式 4cFD 方法离散 Dirac 方程，并严格给出依赖于网格尺寸 $h$、时间步长 $\tau$ 及小参数 $\varepsilon$ 的误差界。基于误差界，4cFD 方法的 $\varepsilon$-可扩展性为 $h = O(\varepsilon^{1/4})$ 与 $\tau = O(\varepsilon^{3/2})$，不仅提升了空间分辨能力，且较经典二阶有限差分方法具有更优精度。此外，总密度与电流密度等物理可观测量亦有相同结论。数值结果验证了误差界，并给出了二维不同势下 Dirac 方程的动力学行为。