无无序 SYK 模型算子矩阵元统计

最近的研究探索了 Lieb-Liniger 模型中局部算子矩阵元的统计特性。发现位于同一宏观状态内的非对角矩阵元 $\langle \boldsymbol{\mu}|\mathcal{O}|\boldsymbol{\lambda} \rangle$ 的概率分布函数良好地描述为 Fr\'{e}chet 分布。这代表了对本征能量假设（ETH）的重要发展。在本文中，我们研究了另一个可解模型：无无序 Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。该模型的哈密顿量由 Majorana 费米子的 4 体相互作用组成。不同于常规 SYK 模型，该模型的耦合强度固定为常数，故得名“无无序”。我们评估了由由 $n$ 个 Majorana 费米子乘积构建的算子矩阵元：$\mathcal{O} = \chi_{a_1}\chi_{a_2}\ldots\chi_{a_n}$。对于一般指数的选择和 $n \geq 4$，我们发现非对角矩阵元的统计特性良好地拟合为广义逆高斯分布，而非 Fr\'{e}chet 分布。