可积模型中局域算符矩阵元的统计

我们研究了一个典型可积多粒子量子理论——具有排斥 delta 函数相互作用的玻色子 Lieb-Liniger 模型中，在能量本征态基底下局域算符矩阵元的统计。利用量子可积性方法，我们确定了矩阵元随系统尺寸的标度。由于守恒律的广延数目，矩阵元的结构从根本上不同于、且远比一般模型的本征态热化假说预言更为复杂。我们揭示了相互作用可积模型中局域算符的这一结构与自由理论中相对于基本激发并非局域的局域算符结构之间的有趣联系。我们发现同一宏观态内典型的非对角矩阵元 $\langle\boldsymbol{\mu}|O|\boldsymbol{\lambda}\rangle$ 标度为 $\exp(-c^{ O}L\ln(L)-LM^{O}_{\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\lambda}})$，其中 $M^{O}_{\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\lambda}}$ 的概率分布函数可由 Fréchet 分布很好地描述，且 $c^{O}$ 仅依赖于宏观态信息。相比之下，两个不同宏观态之间典型的非对角矩阵元标度为 $\exp(-d^{ O}L^2)$，其中 $d^{O}$ 仅依赖于宏观态信息。对角矩阵元除有限尺寸修正外仅依赖于宏观态信息。