聚合物的 Mostar 指数与边 Mostar 指数

设 $G=(V,E)$ 为图且 $e=uv\in E$。定义 $n_u(e,G)$ 为 $G$ 中比到 $v$ 更靠近 $u$ 的顶点数。类似地可定义 $n_v(e,G)$。图 $G$ 的 Mostar 指数是一种新的图不变量，定义为 $Mo(G)=\sum_{uv\in E(G)}|n_u(uv,G)-n_v(uv,G)|$。Mostar 指数的边版本定义为 $Mo_e(G)=\sum_{e=uv\in E(G)} |m_u(e|G)-m_v(G|e)|$，其中 $m_u(e|G)$ 与 $m_v(e|G)$ 分别为 $G$ 中比到顶点 $v$ 更靠近顶点 $u$ 的边数以及比到顶点 $u$ 更靠近顶点 $v$ 的边数。设 $G$ 是由两两不相交的连通图 $G_1,\ldots ,G_k$ 通过选取 $G_1$ 的一个顶点、$G_2$ 的一个顶点并将这两个顶点等同而构造的连通图，然后以这种方式归纳继续。我们称 $G$ 为通过从单体单元 $G_1,...,G_k$ 点附着得到的聚合物图。本文考虑这些图中在化学中具有重要意义的若干特例，并研究其 Mostar 指数与边 Mostar 指数。