求解 Mostar 指数反问题

若存在图 $G$ 使得图论不变量 $I$ 满足 $I(G) = p$，则称非负整数 $p$ 可由该图论不变量 $I$ 实现。关于 $I$ 的反问题旨在寻找所有可由 $I$ 实现的非负整数 $p$。本文考虑并求解了 Mostar 指数的反问题；Mostar 指数是近年来提出的一种图论不变量，在数学界和化学界均引起了广泛关注。我们证明，一个非负整数可由 Mostar 指数实现当且仅当它不等于 1。除给出该问题的完整解外，我们还提出了一些经验观察，并概述了若干开放问题与进一步研究的可能方向。