网络中的边缘性：理论与应用

我们研究了网络中顶点与边的若干相关边缘性（peripherality）和中心性（centrality）度量，包括最近作为边与网络边缘性度量引入的Mostar指数。我们反驳了（Došlić等人，Journal of Mathematical Chemistry，2018）和（Ali与Došlić，Applied Mathematics and Computation，2021）中关于二部图最大可能Mostar指数的猜想。我们还修正了后一篇论文中的一个结果，其中他们声称所有阶为$n$的树中末端Mostar指数的最大可能值为$(n-1)(n-2)$。我们证明该最大值在$n \ge 3$时为$(n-1)(n-3)$，且仅由星图达到。我们渐近地回答了（F. Gao等人，On the difference of Mostar index and irregularity of graphs，Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society，2021）中关于树的Mostar指数与非正则性最大差值的另一个问题。我们还证明了关于Mostar指数、非正则性以及边缘性与中心性度量的若干极值界与计算复杂性结果。我们讨论了Mostar指数不能准确度量边缘性的图。我们构造了一类一般图族，其性质为：更靠近中心的边具有严格更大的Mostar指数。我们还通过计算SuperFast与MOZART-4两个代表大气化学反应系统的图中顶点与边的各种边缘性与中心性度量，研究了其中的中心性与边缘性。对这两个图，我们发现Mostar指数更接近于边中心性的度量而非边缘性。我们还引入了一些在SuperFast与MOZART-4图上作为边缘性度量表现良好的新指数。