交通网络参数的层次结构及其计算困难性结果

图参数公路维数（highway dimension）与骨架维数（skeleton dimension）的引入旨在刻画交通网络的特性。由于许多重要的优化问题（如旅行商问题、Steiner树或 $k$-Center 问题）在此类网络中涌现，研究有界公路维数或骨架维数图上的这些问题颇具价值。我们考察了上述参数之间的关系，以及它们如何与其他已成功应用于各类优化问题的重要图参数相关联。我们证明骨架维数与任一参数（到线性森林的距离、带宽、树宽以及公路维数）均不可比较，因此值得在具有有界骨架维数的图上研究上述问题。此外，我们证明骨架维数由上叶数（max leaf number）上界限定，且对任意至少含三个顶点的图，存在边权使得两参数相等。接着我们证明，依据最新定义计算公路维数是NP难的，这回答了Feldmann等人提出的开放问题。最后我们证明，在骨架维数为 $\mathcal{O}(\log^2 \vert V \vert)$ 的图 $G=(V,E)$ 上，以小于 $2$ 的因子近似 $k$-Center 问题是NP难的。