二部图与分裂图的最星指数最大化

Došlić等人将图$G$的最星指数定义为$\sum\limits_{uv\in E(G)}|n_G(u,v)-n_G(v,u)|$，其中对于$G$的边$uv$，项$n_G(u,v)$表示$G$中到$u$的距离小于到$v$的距离的顶点数。针对Došlić等人提出的猜想，我们证明了阶为$n$的二部图的最星指数至多为$\frac{\sqrt{3}}{18}n^3$，且阶为$n$的分裂图的最星指数至多为$\frac{4}{27}n^3$。