关于无悬挂点双环图的Graovac-Ghorbani指数

设 $G=(V,E)$ 是一个具有 $n$ 个顶点的简单无向连通图。图 $G$ 的 Graovac--Ghorbani 指数定义为 $$ABC_{GG}(G)= \sum_{uv \in E(G)} \sqrt{\frac{n_{u}+n_{v}-2} {n_{u} n_{v}}},$$ 其中 $n_u$ 是边 $uv \in E(G)$ 中比顶点 $v$ 更靠近顶点 $u$ 的顶点数，$n_{v}$ 的定义类似。众所周知，所有无悬挂点的双环图由三个图族组成，我们将其记为 $\mathcal{B}_{n} = B_1(n) \cup B_2(n) \cup B_3(n).$ 在本文中，我们给出了 $B_1(n)$ 中所有图的 $ABC_{GG}$ 指数的一个下界，并通过给出其极图证明了该下界是紧的。此外，我们猜想了一个 $\mathcal{B}_{n}$ 中所有图的 $ABC_{GG}$ 指数的紧下界。