曼德布罗特乘性级联measure的傅里叶维数

我们研究曼德布罗特乘性级联measure $\\mu$在$d$维单位立方体上的傅里叶维数 $\\dim_F\\mu$。我们证明，如果 $\\mu$是由一个亚指数随机变量生成的级联measure，则\n\n$$\\dim_F\\mu=\\min\\{2,\\dim_2\\mu\\}\,，$$\n\n其中 $\\dim_2\\mu$是 $\\mu$的相关维数，且具有显式公式。对于在圆盘 $S\\subset\\mathbb{R}^2$上的级联，我们得到\n\n$$\\dim_F\\mu>=\\frac{\\dim_2\\mu}{2+\\dim_2\\mu}\,。$$\n\n