随机像的傅里叶维数

给定一个实数紧集，构造一个随机的 $C^{m + \alpha}$-微分同胚，使得集中于该集上并满足涉及实数 $s$ 的某条件的任何测度的像，几乎必然具有大于等于 $s / (m + \alpha)$ 的傅里叶维数。这被用来证明实直线上豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）为 $s$ 的任意博雷尔子集，都 $C^{m + \alpha}$-等价于傅里叶维数大于等于 $s / (m + \alpha)$ 的集合。特别地，每个博雷尔集都微分同胚于一个塞勒姆集（Salem set），并且傅里叶维数在任何 $C^m$-微分同胚下不保持不变。