圆上微分同胚随机游走与群作用的维数理论
动力系统
2024-10-25 v3
摘要
我们建立了关于圆微分同胚随机游走与群作用相关联的测度及不变集维数性质的新结果。这带来了若干动力学应用。在应用中，我们加强 Deroin-Kleptsyn-Navas [24] 近期的结果，表明有限生成实解析圆微分同胚群的最小集若为例外集，其 Hausdorff 维数必小于一。此外，若最小集包含一个群中微分同胚的 k+1 重不动点，则其 Hausdorff 维数必大于 k/(k+1)。这些结果将关于 Fuchsian 群在圆上的作用的经典结果推广至非线性情形。本工作建立在三个新颖组成部分之上，各自具有独立意义：圆上光滑随机游走的结构定理、圆上光滑随机游走的若干维数性质，以及 Fuchsian 群临界指数的动力学推广。
引用
@article{arxiv.2304.08372,
title = {On the dimension theory of random walks and group actions by circle diffeomorphisms},
author = {Weikun He and Yuxiang Jiao and Disheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08372},
year = {2024}
}
备注
In v3, we add an appendix consists of an example which illustrates the sharpness of our main theorem. Namely we construct an example show that if the $C^\omega$ assumption in (1). of Main theorem is replaced by $C^\infty$ assumption, then the Hausdorff dimension of the exceptional minimal set can indeed reach one