关于 Cauchy 吸引域中随机游走的注记

这些注记的目的是填补文献中关于 Cauchy 吸引域中随机游走的一些空白，由于额外的技术困难，该情况在许多情况下被搁置一旁。我们在此证明了该情况下的若干结果：Fuk-Nagaev 不等式及其局部版本；一个大偏差定理；两类局部大偏差定理。我们还推导了这些结果的两项重要应用：对首阶梯历元尾部的精确估计，以及更新定理——将标准更新定理推广至随机游走的情形。我们的大多数技术可推广至吸引域为 $\alpha \in(0,2)$ 的 $\alpha$-稳定律的随机游走情形，因此我们也展示了该情形下的结果，因为其中一些似乎在文献中缺失。