关于混沌流物理测度的广义维数

我们证明，若$\mu$是$\mathbb{R}^d, d \geq 3,$中$C^2$流在微分同胚意义下共轭于基于Poincar\'{e}映射$R$的悬索流（suspension flow）的物理测度，且$R$具有物理测度$\mu_{R}$，则$D_{q}(\mu)=D_{q}(\mu _{R})+1$，其中$D_{q}$表示阶数$q \neq1$的广义维数。我们还表明，类似结果对$\mu$的局部维数成立，并且在$\mu_{R}$精确维数性的附加假设下，我们的结果可推广到$q=1$的情形。我们将这些结果应用于估计与R"ossler系统相关的$D_{q}$谱，并将注意力转向类洛伦兹流，证明其信息维数的存在性并给出其广义维数的下界。