景物流的动力学与测度的几何
经典分析与常微分方程
2017-02-03 v3 动力系统
摘要
我们利用景物流 (scenery flows) 的遍历论工具来解决欧几里得空间上的经典几何测度论问题。我们的主要结果包括圆锥密度定理的一个尖锐版本，我们证明其与可求积性密切相关。此外，我们表明测度论孔隙度的维数理论可以还原为其集合论版本；豪斯多夫维数和填充维数为孔隙测度甚至平均孔隙测度产生相同的最大维数；且极值测度存在并可被选为满足广义自相似性概念。这些是对早先在若干特殊情况下发现的现象的尖锐一般化表述。
引用
@article{arxiv.1401.0231,
title = {Dynamics of the scenery flow and geometry of measures},
author = {Antti Käenmäki and Tuomas Sahlsten and Pablo Shmerkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.0231},
year = {2017}
}
备注
v3: 30 pages, 2 figures, fixed typos and minor errors, to appear in Proc. London Math. Soc