景流与锥密度定理的动力学
动力系统
2018-05-22 v1 历史与综述
摘要
锥密度定理在几何测度论中用于从给定的度量信息推导几何信息。其思想是考察测度如何在小球中分布。寻找保证测度在不同方向上有效铺开的条件是一个经典问题，可追溯到 Besicovitch (1938) 和 Marstrand (1954)。经典地，锥密度定理处理 Hausdorff 测度的分布。在一点附近取测度的放大过程诱导出一个称为景流（scenery flow）的自然动力系统。依赖该动力学使得应用遍历理论方法理解切测度的统计行为成为可能。此方法由 Furstenberg (1970, 2008) 开创，并由 Hochman (2010) 极大发展。景流是处理锥密度相关问题的合适工具。在本综述中，我们展示如何发展景流周围的遍历理论机制并将其用于研究锥密度定理。
引用
@article{arxiv.1710.02371,
title = {Dynamics of the scenery flow and conical density theorems},
author = {Antti Käenmäki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02371},
year = {2018}
}