景观流生成的分布的结构
动力系统
2017-02-03 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们扩展了 Furstenberg 和 Hochman 关于由测度放大获得的动力系统的遍历理论。我们证明了 Hochman 意义下的任何分形分布均由一致缩放测度生成，这为关于景观流生成的分布结构的正则性定理提供了逆命题。我们进一步表明，分形分布的集合在弱拓扑下是闭的，并且是一个 Poulsen 单形，即其极值点是稠密的。我们应用这些结果证明，Baire generic 测度与一致缩放测度的差异尽可能大：在几乎所有点处，它拥有所有分形分布作为切分布。
引用
@article{arxiv.1312.2567,
title = {Structure of distributions generated by the scenery flow},
author = {Antti Käenmäki and Tuomas Sahlsten and Pablo Shmerkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.2567},
year = {2017}
}
备注
v2: 28 pages, 2 figures, fixed typos and minor errors, to appear in J. London Math. Soc