统计力学中概率分布的几何起源
统计力学
2009-09-29 v1
摘要
一个物理规律由高斯分布支配的有限维系统，可以被视为一个由(无限维)球面上的均匀分布所描述的无限维底层系统的子系统。反过来，一个由幂律概率分布支配的有限维系统，可以被视为一个物理规律由有限维球面上的均匀分布所支配的有限底层系统的子系统。这两种均匀分布(在有限维和无限维球面上)是最“自然”的分布，因为它们在除了有界支撑外没有任何额外约束的情况下，同时最大化Tsallis和Shannon熵。因此，幂律分布的主要优势可能归因于它们对应于一个更“自然”的底层模型，即有限维球面。在许多物理情境中，底层系统如此之大，以至于有限维与无限维之间的区别难以察觉，这使得玻尔兹曼-吉布斯分布获得了极大的通用性。此外，可以给出幂律指数的显式值，它由底层模型的维数决定，并为温度概念提供了几何解释。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0503337,
title = {Geometric origin of probabilistic distributions in statistical mechanics},
author = {C. Vignat and A. Plastino},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0503337},
year = {2009}
}
备注
10 pages, 1 figure