宇宙中的标度对称性

标度对称性是物理学的基本对称性，但似乎未在宇宙中完全实现。此处我们聚焦于受引力支配的天文尺度，其中标度对称性成立并导致真正尺度不变的物质分布，即产生分形几何。分形宇宙质量分布的特征可由非线性 Poisson--Boltzmann--Emden 方程给出恰当解释。该方程的另一种解释与量子引力理论相关。我们研究该方程的分形解，并将其与源于流体湍流理论的随机乘级联统计理论相联系。如此得到的多重分形质量分布类型，与宇宙学模拟分析及星系分布观测的结果一致。