幂律是玻尔兹曼律的变形形式

我们基于广义Lotka-Volterra动力学模型，结合最近关于广义Langevin方程求解的研究结果，展示了财富概率分布平衡解存在两个特征尺度 regime。当财富值较大时，其形式呈帕累托式幂律。当财富值较小时（w < wmin），分布函数呈无限斜率的尖锐趋零。该律的来源源于模型中内置的随机乘法过程。虽然自Gibrat时代已有此类结果，但本文框架允许在任意且不规则的全局动力学下保持稳定的幂律，只要市场是“公平”的，即没有任何群体或个人获得净优势。我们证明，在我们的模型中，财富的相对分布即使在总财富遵循更复杂动力学、以任意方式随时间变化的情况下，也遵循此类形式的时间无关分布。通过发展理论，我们与常规热力学类比，推导了该系统关联的“经济动力学”定律及其对应的经济动力学势。分布函数中出现的幂律可被识别为熟悉玻尔兹曼分布函数中新的对数项。我们认为，本模型下股票市场收益的分布函数也将遵循相同的定性规律并表现出幂律行为。