$(\times m,\times n)$ 不变测度的缩放景象

Andrew Ferguson; Jonathan Fraser; Tuomas Sahlsten

$(\times m,\times n)$ 不变测度的缩放景象

动力系统 2014-10-29 v3 经典分析与常微分方程

作者: Andrew Ferguson , Jonathan Fraser , Tuomas Sahlsten

摘要

我们研究了非共形环面自同态 $(x,y) \mapsto (mx \mod 1,ny \mod 1)$ 的不变测度的缩放景象和极限几何，这些测度是自然 Markov 划分的 Bernoulli 测度。我们表明，缩放的统计特性可以用 Furstenberg 意义下的遍历 CP-chain 来描述。调用 CP-chain 的工具可得 Bernoulli 测度的投影定理，该定理部分推广了 Hochman-Shmerkin 和 Ferguson-Jordan-Shmerkin 的早期结果。我们还利用 CP-chain 给出了 Falconer 距离集猜想中关于具有正长度的一般集合的维数部分的遍历理论判据，从而验证了该猜想适用于各类分形，如 Bedford-McMullen、Lalley-Gatzouras 和 Bara\'nski 类的自仿射地毯以及所有平面自相似集。

关键词

缩放景象不变测度非共形环面自同态 Bernoulli 测度 CP-chain 投影定理 Falconer 距离集猜想自仿射地毯

引用

@article{arxiv.1307.5023,
  title  = {Scaling scenery of $(\times m,\times n)$ invariant measures},
  author = {Andrew Ferguson and Jonathan Fraser and Tuomas Sahlsten},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5023},
  year   = {2014}
}

备注

v3: 29 pages, 1 figure, modified the definition of the CP chain, added details/fixes, to appear in Adv. Math

$(\times m,\times n)$ 不变测度的缩放景象

摘要

关键词

引用

备注

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