景熵作为 RWRS 过程的不变量
动力系统
2014-05-08 v1 概率论
摘要
随机景中的随机游走概率模型产生了保概率动力系统的实例。状态空间中的一个点由游走轨迹和景组成，其“运动”对应于时间原点的平移。Adler、Ornstein 和 Weiss 提出这些模型作为非 Bernoulli K-自同构的自然范例。Kalikow 利用 Ornstein 对 Bernoulli 过程的极弱 Bernoulli 刻画，通过著名的分析证明了这一点。此后，多位作者推广了这一构造以提供其他范例，包括 Katok 和 Rudolph 提出的一些光滑范例。然而，用于证明非 Bernoulli 性质的方法并未明显表明这些范例彼此不同。本文引入了一种保概率系统的新同构不变量，并表明在上述一大类范例中，它本质上仅捕捉了景过程的 Kolmogorov-Sinai 熵。因此，使用不同景熵的构造产生了连续统多个非同构范例。在特定局部时不变性原理的条件下，这些范例包括固定紧流形上连续统多个不同的光滑非 Bernoulli K-自同构。
引用
@article{arxiv.1405.1468,
title = {Scenery entropy as an invariant of RWRS processes},
author = {Tim Austin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1468},
year = {2014}
}
备注
105 pages. This is a preliminary version, conditional on a certain `Enhanced Invariance Principle' for cocycle random walks