重温环面上某些动力系统流的渐近性

本文研究置于 $d$ 维环面上的动力系统 $X'=b(X)$ 的流的大时间渐近性。我们不使用经典的唯一遍历条件（若 $b$ 在不同点处为零则不满足该条件），而仅假设 $b$ 关于流的不变概率测度的平均值集合退化为单点集。我们还将对任意不变概率测度 $\mu$ 成立的刘维尔定理（即 $\mu\,b$ 无散度）重写为任意正则周期函数满足的散度-旋度公式。这两种工具的结合构成了获取某些流渐近性的新方法。这使我们能在任意维度下，当 $b = a\,\xi$（$a$ 为可能为零的周期非负函数，$\xi$ 为 $R^d$ 中非零向量），或当 $b = A\nabla v$（$A$ 为周期非负对称矩阵值函数，$v$ 为周期函数）时，得到所需的渐近性。