穿孔域中 Dirichlet 问题的一致估计

本文研究在域 $\Omega_{\varepsilon, \eta}$ 中带小孔的 Laplace 方程 Dirichlet 问题，其中 $\varepsilon$ 表示孔间最小距离的尺度，$\eta$ 表示孔尺寸尺度与 $\varepsilon$ 之比。我们建立了解的 $W^{1, p}$ 估计，其边界常数显式依赖于小参数 $\varepsilon$ 和 $\eta$。我们还证明了这些估计是最优或近最优的。