关于二维 Euler 方程穿孔区域渗透性质的孔洞正则性的注记

对于带 Dirichlet 边界条件的二阶方程，如 Laplace 问题、Stokes 系统和 Navier-Stokes 系统，穿孔区域仅在孔洞间距 $d_{\varepsilon}$ 等于或远大于孔洞尺寸 $\varepsilon$ 时被研究过。这种稀疏多孔介质引起关注，因为在 $(\varepsilon,d_{\varepsilon})\to (0,0)$ 时存在对解具有不可忽略影响的情形。出于数学原因，较小的间距曾被回避，且对于这些大间距情形，孔洞的几何形状对渐近结果没有影响或影响甚微。最近，针对二维 Euler 方程的研究表明，仅当孔洞间距远小于孔洞尺寸时，多孔介质才具有不可忽略的影响。在该结果中，孔洞边界的正则性起着至关重要的作用，且渗透准则依赖于侧边界的几何形状。本文中，我们略微放松了正则性条件，允许存在角点，并指出在 $\varepsilon \ln d_{\varepsilon} \to 0$ 的任何情形下，一排不规则障碍物均无法减缓理想流体的运动。