带适度接近孔洞区域中拉普拉斯算子的混合问题

我们研究带两个适度接近孔洞的区域中混合问题解的行为。我们引入正参数 $\epsilon$ 并定义一个穿孔区域 $\Omega_{\epsilon}$，该区域由在开集中挖去两个小孔得到。孔洞的尺寸与间距均随 $\epsilon \to 0$ 趋于 $0$。对于小的 $\epsilon$，记 $u_{\epsilon}$ 为 $\Omega_{\epsilon}$ 中拉普拉斯方程混合问题的解。我们用实解析映射描述了当 $\epsilon \to 0$ 时 $u_{\epsilon}$ 的变化情况，并计算了渐近展开。