周期穿孔区域中 Poisson 方程 Dirichlet 问题的奇异摄动：一种泛函分析方法

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中充分正则的有界开连通子集，使得 $0 \in \Omega$ 且 $\mathbb{R}^n \setminus \mathrm{cl}\Omega$ 连通。取 $(q_{11},\dots, q_{nn})\in ]0,+\infty[^n$ 及 $p \in Q\equiv \prod_{j=1}^{n}]0,q_{jj}[$。若 $\epsilon$ 为一小正数，则定义周期穿孔区域 $\mathbb{S}[\Omega_{p,\epsilon}]^{-} \equiv \mathbb{R}^n\setminus \cup_{z \in \mathbb{Z}^n}\mathrm{cl}\bigl(p+\epsilon \Omega +\sum_{j=1}^n (q_{jj}z_j)e_j\bigr)$，其中 $\{e_1,\dots,e_n\}$ 为 $\mathbb{R}^n$ 的标准基。对于小正数 $\epsilon$，我们在集合 $\mathbb{S}[\Omega_{p,\epsilon}]^{-}$ 中引入一个特定的 Poisson 方程 Dirichlet 问题。具体而言，我们考虑在集合 $p+\epsilon \Omega$ 的边界上的 Dirichlet 条件，以及周期性条件。随后，我们证明了解作为 $\epsilon$、$p+\epsilon \partial \Omega$ 上的 Dirichlet 数据以及 Poisson 数据的函数，在围绕 $\epsilon=0$ 的退化三元组附近的实解析延拓性质。