周期穿孔区域中离散 Dirichlet 问题的变分分析

在本文中，我们研究了一族离散泛函在格点尺寸 $\varepsilon>0$ 趋于零时的渐近行为。我们考虑满足 $p$ 增长条件（$p<d$，其中 $d$ 为参考构型的维数）的成对相互作用能，其定义在受 Dirichlet 条件约束的离散函数上，条件施加于边长为 $r_{\delta}\sim \delta^{d/d-p}$ 的小正方形的 $\delta$ 周期阵列上。我们的分析在 $\Gamma$ 收敛的框架下进行，并证明了在 $\varepsilon=o(r_{\delta})$ 的机制下，离散能量与其连续对应物具有相同的 $\Gamma$ 极限，并且约束的影响在极限能量中导致了一个容度项，如同局部积分泛函的周期穿孔区域经典理论中那样。