d 维 N-时钟模型的粗粒化与大-N 行为

我们研究了 $N$-时钟模型的渐近行为，该模型是 $d$ 维立方 $\varepsilon$-格点上的最近邻铁磁自旋模型，其中自旋场被约束取单位圆~$\mathbb{S}^{1}$ 的一个由 $N$ 个等间距点组成的离散化 $\mathcal{S}_N$ 中的值。我们的 $\Gamma$-收敛分析包含两步：首先固定 $N$ 并令格点间距 $\varepsilon \to 0$，得到定义在取值于 $\mathcal{S}_N$ 的分段常值自旋场上的连续统界面能；在第二阶段，令 $N \to +\infty$。这一两步极限过程的最终结果是 $\mathbb{S}^1$-值有界变差向量场的各向异性全变分。