二维自旋模型的 $1/N$ 展开

我们详细研究了一个具有 U$(N)$ 不变性、在 $\CPN$ 模型和 ${\rm O}(2N)$ 模型之间插值的一般二维自旋模型，以阐明格点上 $1/N$ 展开的一般特征以及为提取标度（场论）行为而设计的特定技术。我们仔细分析了该模型的连续版本，推导出定量的 $O(1/N)$ 物理预言，为格点计算建立基准。通过在格点上显式构造有效传播子和顶点，我们建立了包括次近邻相互作用的 $1/N$ 展开。格点传播子的渐近展开技术是推导标度域解析结果的基础，我们对其进行了完整详细的阐述，并将其应用于该模型。我们评估了物理量，如自由能和不同定义的相关长度。我们确定了格点重整化群轨迹，并明确证明了标度区域内不同格点（和连续）方案之间的普适性。我们还回顾了基于格点 $1/N$ 展开的其他进展。