无需均匀化的穿孔区域渐近处理
偏微分方程分析
2009-04-14 v1
摘要
作为本文的主要结果，我们构造并论证了在包含许多小夹杂物的区域中格林函数的渐近近似。不要求夹杂物阵列的周期性。我们首先分析此类区域中拉普拉斯算子的Dirichlet问题，以说明用于多重穿孔区域中边值问题解的介观尺度渐近近似方法。所得到的渐近公式涉及某些模型问题解的线性组合，其系数满足一个线性代数系统。在较弱的几何假设下证明了该系统的可解性，并推导了余项的一致估计和能量估计。在论文的第二部分，该方法被应用于推导同一穿孔区域中格林函数的渐近表示。一个重要特征是余项估计关于自变量的均匀性。
引用
@article{arxiv.0904.1792,
title = {Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization},
author = {V. Maz'ya and A. Movchan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.1792},
year = {2009}
}
备注
25 pages, 1 figure