泊松点云上狄利克雷能量的渐近行为
偏微分方程分析
2023-07-26 v1 概率论
摘要
我们证明，对定义在平面泊松云上、并考虑距离不超过某（足够大）阈值的点对的函数，其二次配对相互作用可以几乎必然地由狄利克雷能量的某一确定性常数倍来近似。这是通过对泊松云及相应能量进行缩放，并计算紧致的离散到连续极限来实现的。为避免泊松云中站点聚集或“断开站点”等异常区域的影响，必须给出定义在缩放泊松云上函数的一种合适的“粗粒化”收敛概念。
引用
@article{arxiv.2203.16877,
title = {Asymptotic behavior of the Dirichlet energy on Poisson point clouds},
author = {Andrea Braides and Marco Caroccia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16877},
year = {2023}
}