带小孔区域中调和函数的实解析族

设 n\ge 3。设 \Omega^i 和 \Omega^o 为包含原点的 R^n 中的有界连通开子集。设 \epsilon_0>0 使得对于所有 \epsilon\in]-\epsilon_0,\epsilon_0[，\Omega^o 包含 \epsilon\Omega^i 的闭包。于是，对于固定的 \epsilon\in]-\epsilon_0,\epsilon_0[\{0}，我们考虑穿孔区域 \Omega^o\epsilon\Omega^i 中拉普拉斯算子的狄利克雷问题。我们将相应的解记为 u_\epsilon。若 p\in\Omega^o 且 p\neq 0，则我们知道在适当的正则性假设下，存在 \epsilon_p>0 和一个从 ]-\epsilon_p,\epsilon_p[ 到 R 的实解析算子 U_p，使得对于所有 \epsilon\in]0,\epsilon_p[ 有 u_\epsilon(p)=U_p[\epsilon]。因此，自然要问当 \epsilon<0 时等式 u_\epsilon(p)=U_p[\epsilon] 会发生什么变化。我们展示了关于带小孔区域中某些特定实解析调和函数族延拓性质的一般结果，并证明了等式 u_\epsilon(p)=U_p[\epsilon] 对 \epsilon<0 的有效性取决于维数 n 的奇偶性。