穿孔域中Robin拉普拉斯算子齐次化的算子估计

设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$\Omega_\varepsilon:=\Omega\setminus D_\varepsilon$，其中$\Omega$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球族，以周期$\varepsilon$周期性分布。设$\Delta_\varepsilon$为$\Omega_\varepsilon$中的拉普拉斯算子，在孔边界上满足Robin条件${\partial u\over \partial n}+\gamma_\varepsilon u = 0$（$\gamma_\varepsilon\ge 0$），在外边界上满足Dirichlet条件。Kaizu（1985, 1989）与Brillard（1988）已证明，在关于$d_\varepsilon$和$\gamma_\varepsilon$的适当假设下，算子$\Delta_\varepsilon$在强预解意义下收敛于$\Omega$中Dirichlet拉普拉斯算子与一常数势之和。我们改进了该结果，推导了关于$L^2\to L^2$与$L^2\to H^1$算子范数收敛速率的估计。作为副产品，我们建立了相关算子谱间距离的估计。