关于带小孔的球中拉普拉斯方程的一致估计

在本文中，我们考虑在单位球中带收缩孔的三维拉普拉斯方程的狄利克雷(Dirichlet)问题。该问题典型地源于带微小孔区域的均匀化问题。我们给出了关于一致 $W^{1,p}$ 估计的近乎完整的描述：对于任意 $3/2<p<3$，成立一致 $W^{1,p}$ 估计；对于任意 $1<p<3/2$ 或 $3<p<\infty$，存在反例表明一致 $W^{1,p}$ 估计不成立。结果可推广到更高维。