Krull 单形的链次数 II

设 $H$ 为具有有限类群 $G$ 的 Krull 单形，且每个类均包含一个素因子（例如代数数域中的整数环或代数函数域中的全纯环）。$H$ 的链次数 $\mathsf c (H)$ 是满足以下性质的最小整数 $N$：对于每个 $a \in H$ 及其任意两个分解 $z, z'$，存在 $a$ 的分解序列 $z = z_0, ..., z_k = z'$，使得对于每个 $i \in [1, k]$，$z_i$ 可由 $z_{i-1}$ 通过将 $z_{i-1}$ 中至多 $N$ 个原子替换为至多 $N$ 个新原子而得到。为排除平凡情形，假设 $|G| \ge 3$。此时链次数仅依赖于类群 $G$，且我们有 $\mathsf c (H) \in [3, \mathsf D (G)]$，其中 $\mathsf D (G)$ 表示 $G$ 的 Davenport 常数。已知 $\mathsf c (H) \in \{3,4, \mathsf D (G)\}$ 成立的情形。基于第一篇论文（Krull 单形的链次数 I）中确定的链次数刻画，我们确定了满足 $\mathsf c (H)= \mathsf D (G)-1$ 的类群。除上述极值情形外，对于其他类群，$\mathsf c (H)$ 的精确值尚未知晓。