关于长度集合系统的不可比性

设 $H$ 为具有有限类群 $G$ 的 Krull monoid，使得每个类均含一个素因子。我们考虑 $H$ 的所有长度集合的系统 $\mathcal L (H)$，并研究 $\mathcal L (H)$ 何时包含或包含于某个具有有限类群 $G'$、各类中均有素因子且 Davenport 常数 $\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$ 的 Krull monoid $H'$ 的系统 $\mathcal L (H')$ 中。其中我们证明：若 $G$ 为阶 $m \ge 7$ 的循环群或秩 $m-1 \ge 6$ 的初等 $2$-群，且 $G'$ 为任意与 $G$ 不同构但满足 Davenport 常数 $\mathsf D (G')=\mathsf D (G)$ 的群，则系统 $\mathcal L (H)$ 与 $\mathcal L (H')$ 不可比。